INSTRUMENTACION ELECTRONICA1

jueves, 8 de noviembre de 2012

7. INTERPRETACIÓN DE ESPECIFICACIONES

La especificación de un instrumento de medición, es una detallada descripción de las
características que identifican al instrumento.
La utilidad y simplicidad de las especificaciones debe tenerse en cuenta al diseñar la
presentación de estas especificaciones. Una especificación que se aplica a todos los rangos, a
todos los niveles y a un amplio rango de condiciones ambientales es fácilmente entendida.
Los componentes que integran la especificación de un instrumento de medición, incluye todos
los parámetros que identifican al instrumento, y a las condiciones de respuesta del mismo ante
diversas condiciones ambientales y de lectura. Entre ellas tenemos los Rangos, la Exactitud, la
Precisión, la Resolución, linealidad, los límites de temperatura de funcionamiento y
almacenamiento, las características de entrada, los valores máximos y mínimo de lectura.

RANGO: Los rangos son las distintas escalas que el instrumento tiene a fin de dar una lectura
adecuada dentro de la resolución establecida en la especificación.

Fondo (FULL)de escala: Es el máximo valor de lectura en la escala en uso.

Factor de escala: Este esta dado por la relación entre el rango elegido y el número de
divisiones de dicho rango. Este es más aplicable a instrumentos de medición analógica.

Factor de escala = RANGO

N° de divisiones

PRECISIÓN: Es el mayor error permitido, expresado como un porcentaje o un valor
absoluto. O sea, es la exactitud de la medición. En multímetros digitales, la precisión se
expresa por dos términos. Uno de ellos es la cantidad de dígitos fijos de error y el otro termino
puede expresarse de cuatro formas:

Error % = (100)* (valor indicado) - (Valor Verdadero)

Valor Verdadero

ESTABILIDAD: Es el período de tiempo en el cual se garantiza que el instrumento mantenga
las lecturas dentro de la especificaciones indicadas. En consecuencia, periódicamente debe
hacerse una constatación del instrumento con otro de mayor estabilidad y precisión a fin de
ajustarlo mediante los controles adecuados a los valores indicados por la especificación.

LINEALIDAD: Es la máxima desviación de la lectura del instrumento con respecto a una línea recta que une los puntos extremos del rango de medición. Cuanto mas lineal sea el instrumento mas preciso será.

SENSIBILIDAD: Es la habilidad de un instrumento para indicar pequeños cambios de la magnitud medida. Así por ejemplo un multímetro digital de 5 dígitos con un rango de 100 mV de fondo de escala, tiene una sensibilidad de 1 µV. O sea que la menor lectura de voltaje que puede hacer es de 1µV. Este concepto se aplica mas en instrumentos analógicos.

RESOLUCION: Es el menor valor de lectura que puede identificar el instrumento en la escala

en uso. O sea, es el menor cambio de la magnitud que puede ser indicado por el instrumento.

Por ejemplo, en un multímetro de 5 dígitos puede mostrar 200000 cuentas, y en consecuencia

la resolución será igual a 1 dígito. Por ejemplo, 1 Microvoltios en la escala de 200 V.

IMPEDANCIA DE ENTRADA: Al intentar medir una magnitud, el instrumento necesita

afectar el valor de esa magnitud medida a fin de cuantificarla. La impedancia de entrada es

una medida de la capacidad del instrumento de medir esa magnitud, afectándola el menor

grado posible. En consecuencia, a mayor impedancia de entrada, mejor será la calidad del

instrumento de medida.

En los instrumentos analógicos esta es variable de acuerdo al rango utilizado y se expresa en

OHM/volts Resp (Resistencia específica). La resistencia de entrada es:

Rv = Resp (Kohm/V) x Rango (v)

En los instrumentos digitales, la resistencia de entrada es un valor fijo que depende del modo

de lectura (Voltios o Amperes) independiente de la escala usada. En modo de medición de

Tensión la impedancia se mide en Megohms.

En el caso de medición de corriente, se dá también la máxima caída de tensión que se produce

en los terminales de entrada del instrumento.

CONDICIONES AMBIENTALES DE USO: Son las condiciones ambientales (temperatura y

humedad, polvo) y posición en las cuales pueden ser usados los instrumentos, y en las cuales

se cumplen las especificaciones indicadas por los manuales.

Dependiendo del instrumento, se indican las temperaturas máximas y mínimas dentro de las

cuales pueden ser usados, y las temperaturas máximas y mínimas dentro de las cuales pueden

ser guardados. Normalmente el rango de temperaturas de almacenamiento es mayor al de

operación.

En cuanto a la humedad, se aplica los mismos conceptos que para la temperatura, siendo

expresado los límites en % de humedad ambiente.

En los instrumentos digitales normalmente no se aplica este concepto, debido a que la

cuantificación de la información medida se hace por medios electrónicos, no haciéndose uso

de elementos mecánicos, por lo cual la posición no afecta a la lectura.

En los instrumentos de bobina móvil, ya que la indicación de la lectura se hace a través de

aguja acoplada a una bobina móvil que se desplaza radialmente en un campo magnético

generado por un cilindro magnético, se debe indicar la posición en que se debe colocar el

instrumento. Normalmente se indica con un símbolo, para indicar que se debe usar en

posición horizontal con el visor hacia arriba. Esto es debido a que en esta posición, el peso de

la aguja no afecta a la medición realizada.

Un ejemplo de un Formato de Especificaciones es el de la figura 7.2 que trata sobre un Multimetro digital,

en este formato hablan sobre dos modelos, el HP 3466A y el HP 3400A como podemos observar en la figura 7.1.

Figura 7.1

Figura 7.2

En este formato podemos observar en la parte de especificaciones unas tablas (tablas de especificaciones), las cuales nos dan a conocer los rangos, la precisión entre otras características dependiendo de la tabla que estemos observando, en la figura 7.3 tenemos la tabla de especificación de voltaje en D.C, en ella nos muestran la precisión y la forma de muestreo de los displays dependiendo del rango que vallamos a manejar.

Figura 7.3

Recomendación importante es la de manejar siempre en el rango mayor pero mas cercano de nuestra medida para así poder obtener la mejor resolución de nuestra medición.

6. ANÁLISIS ESTADISTICO

"La Estadística estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis"

Murray R. Spiegel.

6.1. Media aritmética

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

6.1.1. Definición.

Dados los n números $\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}$ , la media aritmética se define como:

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

$\bar{x} = \frac{ 8 + 5 + \left ( -1 \right ) }{3} = 4$

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( $\overline{X}$ ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos.

6.1.2. Propiedades

La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

$\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}$

La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

$\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n} \le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}$

6.2. Desviación de la media.

Es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

D_i = |x - x|

6.3. Desviación media.

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

$D_m = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^n \left| x_i - \overline{x} \right|$

La desviación absoluta respecto a la media, $D_m$ , la desviación absoluta respecto a la mediana, $DM$ , y la desviación típica, $\sigma$ , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:

$D_M \leq D_m \leq \sigma$

Siempre ocurre que

$0 \leq D_m \leq \frac{1}{2} Rango$

donde el Rango es igual a:

$Rango = \text{valor máximo} - \text{valor mínimo}$

El valor:

$\, D_m = 0$

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética y

$D_m = \frac{1}{2} Rango$

cuando solo hay dos valores en el conjunto de datos.

6.4. Desviacion Estandar.

La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar muestrales son 7, 5 y 1 respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

6.4.1Distribución de probabilidad continua

Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral

${\sigma}^2 = \int_{-\infty}^\infty {(x - \mu)}^2 f(x) dx$

donde

$\mu = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx$

6.4.2Distribución de probabilidad discreta

La DS es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad discreta

$\sigma^2 = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2$

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1 (Corrección de Bessel) Esta ocurre cuando la media de muestra se utiliza para centrar los datos, en lugar de la media de la población. Puesto que la media de la muestra es una combinación lineal de los datos, el residual a la muestra media se extiende más allá del número de grados de libertad por el número de ecuaciones de restricción - en este caso una. Dado esto a la muestra así obtenida de una muestra sin el total de la población se le aplica esta corrección con la fórmula desviación estándar muestral. Cuando los casos tomados son iguales al total de la población se aplica la fórmula de desviación estándar poblacional.

$s^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}$

También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener equivocaciones :

$s^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i^2 - n\overline{x}^2}{n-1}$

miércoles, 7 de noviembre de 2012

5. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

5.1 Significado de las cifras

Son cifras significativas (c.s) todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado, tiene un significado real o aportan alguna información son dígitos que se conocen con seguridad (o existen cierta certeza).
Cuando uno hace ciertos cálculos las cifras significativas se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición.

5.2 Situaciones particulares

5.2.1 Cuando las cifras no tienen sentido.

La medida 2.04763 kg obtenida con una balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2, 0, 4, 7 y 6. El 3, no puede leerse en esta balanza por consiguiente no tiene sentido.

5.2.2 El punto decimal.

Cuando tenemos que 3.714m = 37.14 dm = 371.4 cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es independiente de ellas.

5.3 Reglas.

5.3.1 Números diferentes de cero como cifras significativas.

Cualquier dígito distinto de cero es significativo.

Ejm: 351 mm tiene tres cifras significativas

1124g tiene cuatro cifras significativas

5.3.2 El cero como cifra significativa

Los ceros utilizados para posicionar la coma (antes de números diferentes de el), no son cifras significativas.

Ejm: 0.00593, tres cifras significativas (en notación científica 5.93x10^3)

3.714 m = 0.003714 km = 3.714x10^-3 km

Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el numero de c.s es 4 y los ceros agregados no cuentan como c.s

-Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos.

Ejm: 301 mm tiene tres cifras significativas.

1004 g tiene cuatro cifras significativas.

-Si un numero es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la como decimal cuentan como cifras significativas.

Ejm: 3.501 m tiene cuatro cifras significativas.

9.050 g tiene cuatro cifras significativas.

-Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del ultimo dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas.

Ejm: Así 23000 cm puede tener

2 cifras significativas (2.3x10^4)

3 cifras significativas (2.30x10^4)

4 cifras significativas (2.300x10^4).

Seria mas correcto indicar el error, por ejemplo 23000 +- 1(5 cifras significativas)

5.4. Redondeo en números

Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como son pi o euler, se tenga un sin numero de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa usando los siguientes criterios:

a) Si el dígito que sigue a la derecha de la ultima cifra significativa es menor que cinco, simplemente se suprime este y todos los demás que le siga. Si se trata de redondear a décimas:

7.83 (3 c.s) redondeando, da 7.8 (2 c.s)

12.5438 (6 c.s) redondeado, da 12.5 (3 c.s)

b) Si lo que sigue a la derecha de la ultima cifra significativa es mayor que cinco, la ultima cifra significativa crece una unidad.

Ejm: si se trata de redondear a milésimas:

3.4857 (5 c.s) redondeado, da 3.486 (4 c.s)

6.1997 (5 c.s) redondeado, da 6.200 (4 c.s)

5.5 Operaciones con cifras significativas

En la practica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente numero de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida.

5.5.1. Suma y resta con cifras significativas.

El resultado se expresa con el menor numero de cifras decimales. Si se quiere sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.

5.5.2. Multiplicación y división con cifras significativas.

Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor numero de cifras significativas

4. AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACION

4.1. Requisitos del amplificador de instrumentación.

El amplificador de instrumentación es un amplificador diferencial tensión-tensión cuya ganancia puede establecerse de forma muy precisa y que ha sido optimizado para que opere de acuerdo a si propia especificación aun en un entorno hostil. Es un elemento esencial de los sistemas de medida, en los que se ensambla como un bloque funcional que ofrece características funcionales propias e independientes de los restantes elementos con los que interacciona. Para ello, se le requiere:

a) Tengan unas características funcionales que sean precisas y estables.

b) Sus características no se modifiquen cuando se ensambla con otros elementos.

Figura 4.1

A los amplificadores de instrumentación se les requieren las siguientes características:

Son amplificadores diferenciales con una ganancia diferencial precisa y estable, generalmente en el rango de 1 a 1000
Su ganancia diferencial se controla mediante un único elemento analógicos (potenciometro resistivo) o digital (conmutadores) lo que facilita su ajuste.
Su ganancia en modo común debe ser muy baja respecto de la ganancia diferencial, esto es, debe ofrecer un CMRR muy alto en todo el rango de frecuencia en que opera.
Una impedancia muy alta para que su ganancia no se vea afectada por la impedancia de la fuente de entrada.
Una impedancia de salida muy baja para que su ganancia no se vea afectada por la carga que se conecte a su salida
Bajo nivel de las tensión de offset del amplificador y baja deriva en el tiempo y con la temperatura, a fin de poder trabajar con señales de continua muy pequeñas.
Una anchura de banda ajustada a la que se necesita en el diseño.
Un factor de ruido muy próximo a la unidad, esto es, que no incrementa el ruido.
Una razón de rechazo al rizado a la fuente de alimentación muy alto.

El amplificador diferencial básico construido con un único amplificador operacional, satisface algunas de las características del amplificador operacional, satisface algunas de las características del amplificador de instrumentación pero no todas. No obstante, como es la base de los amplificadores de instrumentación es interesante analizar algunas de sus características.

Figura 4.2

Para que el amplificador se comporte como amplificador diferencial debe verificarse:

El amplificador diferencial básico es un amplificador de instrumentación de muy bajas prestaciones, porque:

a) Requiere modificar dos componentes para modificar su ganancia diferencial manteniendo la ganancia en modo común nula.

b) Es muy difícil conseguir CMRR muy alto. El CMRRtotal del circuito se degrada por dos causas:

-El amplificador operacional tiene un CMRRao finito.

-Las resistencias difícilmente se pueden ajustar para que exactamente satisfagan la relación R1R4=R2R3, y en consecuencia se genera un CMRRr

CMRRr=Ad/Ac =(1/2)[(R1R4+R2R3+2R2R4)/(R1R4-R2R3)]

resultando como combinación de ambos,

1/CMRRtotal =(1/CMRRao)+(1/CMRRr)

c) La impedancia de entrada es muy baja

Zid=R1+R3

Esta característica podría mejorarse poniendo sendos amplificadores en configuración seguidor en la entrada.

d) La anchura de banda es baja si la ganancia diferencial es alta BW= fT/(Ad+1)

4.2 Configuración básica de amplificadores de instrumentación

La configuración mas utilizada como amplificador de instrumentación esta constituido par tres amplificadores operacionales utilizados de acuerdo con el esquema de la figura 4.3.

Figura 4.3

El análisis de este circuito es mas instructivo si se analiza considerando propiedades de simetría.

a) Cuando es excitado con una entrada en modo diferencial -v1=v2=vd/2, el punto medio de la resistencia RG permanece a 0 V (por simetría).

Figura 4.4

b) Cuando es excitado con una entrada en modo común v1=v2=vc, las señales va y vb deben ser igual a vc, sean cual sean los valores de las resistencias Rg, R1 y R'1.

Figura 4.5

El circuito funciona como amplificador diferencial si las resistencias satisfacen la relación

en el caso de que el circuito sea simétrico

El CMRR de este amplificador de instrumentación depende de los dos factores:

a)Las resistencias no satisfacen exactamente la relación entre resistencias R2R'3=R3R'2. El CMRR debido a las resistencias es:

CMRRr=(1+(R1/Rg)+(R'1/Rg))(1/2)((R2R'3+R'2R3+2R3R'3)/(R2R'3-R3R'2))

b)Los amplificadores operacionales tienen CMRR finito.

El CMRR total del amplificador de instrumentación debido a ambas causas integradas es

A la vista de esta expresión se observa que los dos primeros términos se cancelan si se utilizan amplificadores operacionales duales integrados (CMRR1=CMRR2) y CMRRtotal aumenta.

Dado que las resistencias no se pueden fabricar con una precisión excesiva, para conseguir que el ultimo termino no degrade el CMRR, se suele hacer la resistencia R'3, y experimentalmente se ajusta su valor de forma que se minimice la ganancia en modo común y con ello se haga maximiza el CMRR

Figura 4.6

La anchura de banda de la ganancia de un amplificador de instrumentación depende de la anchura de banda de cada una de sus etapas. Estas son

La anchura de banda del amplificador de instrumentación compuesto se puede calcular, de forma aproximada, aplicando la formula composición de la anchura de banda en etapas de cascada,

En la figura 4.7 se muestra el símbolo que suele utilizarse para representar este tipo de amplificador de instrumentación.

Figura 4.7

Observe que el símbolo representa que la resistencia Rg es extrema al amplificador y es el elemento con el que el diseñador fija la ganancia diferencial del amplificador.

El terminal Output_Reference y Output_Sense permiten introducir dos resistencias (una de ellas ajustable) para maximizar el CMRR en el caso que se requiera. Así mismo, estos terminales pueden utilizarse para compensar los errores que podrían introducir los cables hasta la carga cuando estos son largos.

Figura 4.8

Así mismo, la presencia de los terminales de salida introduce la capacidad de incluir etapas de salida especiales dentro del bucle de realimentacion, y con ello desensibilizar la características del amplificador del comportamiento de la etapa de salida.

Es posible controlar la ganancia de un amplificador de instrumentación mediante una red de resistencias cuya topologia se puede seleccionar digitalmente. Este tipo de amplificador se denomina Amplificador de ganancia Programable. La red de resistencias tiene una topologia "ladder" simétrica y accionando los conmutadores completamente se puede controlar la ganancia del amplificador

Un ejemplo de este tipo de amplificador es el modelo 3606 de Burr-Brown.

4.3 Especificación de un amplificador de instrumentación.

Los amplificadores de instrumentación han sido desarrollado para ser utilizados en sistemas de instrumentación en los que las características de operación son criticas. Las características de los amplificadores de instrumentación pueden optimizarse si se diseñan como circuitos integrados, ya que en este caso, el fabricante puede garantizar el diseño de los elementos críticos haciendo que tengan valores precisos y que las relaciones entre las características de elementos emparejados tengan razones muy exactas, justo tal como se requiere en su diseño.

La precisión y estabilidad de los amplificadores de instrumentación se realiza a costa de limitar su flexibilidad. Son amplificadores que han sido diseñados para ser utilizados únicamente como amplificadores, pero a cambio de ello, proporcionan una características excepcionalmente buenas, y ademas pueden utilizarse sin necesidad de conocer con detalle su diseño interno y con solo interpretar su especificación externa.

4.4 Aplicaciones de los amplificadores de instrumentación.

Cuando se diseña un amplificador de instrumentación de precisión se requieren guardar ciertas precauciones para conseguir que sus características no se vean afectadas por elementos externos. En la figura 4.10 se muestra una configuración típica que se propone el fabricante.

Figura 4.10

Aunque el amplificador de instrumentación presenta una baja dependencia de las fuentes de alimentación (0.2uV/ % para una ganancia G=1000), este factor de rechazo se degrada cuando se incrementa la frecuencia. Para evitar el ruido de alta frecuencia en la fuente de alimentación se colocan los condensadores de 0.1uF.

Los hilos largos en los puntos de entrada son fuente de interferencias, por ello, tanto los hilos hacia el puente de transductores, como de la conexión de la resistencia que fija la ganancia deben estar apantalladas con tierra.

A través de los terminales 4 y 6 y utilizando un potenciometro de 10 K se puede introducir elementos para eliminar el modo común.

En la figura 4.11 se proponen tres formas alternativas de acoplar la señal al amplificador:

-Acoplo mediante transformador, que garantiza el aislamiento eléctrico entre la fuente y el sistema de medida.

-Acoplo mediante un elemento pasivo que no requiere alimentación como es el caso de un termopar.

-Acoplo capacitivo que garantiza el bloqueo de las señales de continua y la única transferencia de la señal.

Figura 4.11

En los tres casos se han introducido los elementos adecuados para que la fuente no opere en modo flotante.

3. MEDICIÓN CON PUENTES

3.1 Puentes de CC.

Básicamente un puente de medición es una configuración circuital que permite medir resistencias en forma indirecta, a través de un detector de cero. Los puentes de corriente continua tiene el propósito de medir resistencias, de valores desconocidos, utilizando patrones que sirven para ajustar a cero (equilibrio del puente).
La configuración puente consiste en tres mallas. Se dispone de cuatro resistencias, entre ellas la desconocida, de una fuente de corriente continua y su resistencia interna, y un galvanometro. Se estudiara la influencia de la sensibilidad del galvanometro y de la limitación de la intensidad de corriente en los brazos del puente, así como la exactitud del puente con respecto al valor de la incógnita a medir.
Existen algunas variantes para medir resistencias muy altas o muy bajas.

3.1.1. Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas una fuente de f.e.m (una batería y un detector de cero (el galvanometro). Para determinar la incógnita el puente debe estar balanceado y ello se logra haciendo que el galvanometro mida 0V, de forma que no haya paso de corriente por el. Debido a esto se cumple que:

I1R1=I2R2 (3.1)

Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanometro es 0, entonces:

I1=I3=E/(R1+R3) (3.2)

I2=I4=E/(R2+Rx) (3.3)

Donde Rx es R4 (de la Figura 3.1), combinando las ecuaciones (3.1), (3.2) y (3.3) se obtiene:

R1/(R1+R3) = R2/(R2+Rx) (3.4)

Resolviendo:

R1Rx=R2R3 (3.5)

Expresando Rx en términos de las resistencias restantes:

Rx=R3(R2/R1) (3.6)

R3 se denomina Rama Patrón y R2 y R1 Ramas de Relación.

El puente de Wheastone se emplea en mediciones de precisión de resistencias desde 1 hasta varios Megas.

Errores asociados

La principal fuente de error se encuentra en los limites de las tres resistencias conocidas. Otros errores pueden ser la insensibilidad en el detector de cero, cambios en las resistencias debido a los efectos de calentamiento por la corriente, los problemas causados por las f.e.m térmicas en el circuito si se mide resistencias de valores muy bajos y por ultimo, los errores debido a la resistencia de contactos en la medición de valores de resistencias muy bajos.

Equivalente Thevenin

Sirve para calcular la sensibilidad del galvanometro para pequeños desequilibrios. Se determina a partir de los terminales del galvanometro c y d de la figura 3.1, ya que el parámetro de interés es la corriente del galvanometro.

Se deben realizar dos pasos para encontrar el equivalente de Thevenin:

1) Encontrar el voltaje equivalente entre las terminales c y d cuando se desconecta el galvanometro.

Ecd=Eac-Ead=I1R1-I2R2

Donde

I1=E/(R1+R3) I2=E/(R2+R4)

Entonces se obtiene:

Ecd=E[(R1/R1+R3)-(R2/R2+R4)] (3.7)

2) Determina la resistencia equivalente a las terminales c y d, con la batería remplazada por sus resistencia interna.

Como la resistencia interna de la batería es muy baja se puede despreciar para su equivalente de Thevenin de la figura 3.2, debido a esto se observa que entre los puntos a y b hay un cortocircuito cuando Rb es 0. La resistencia de Thevenin es:

Rth=(R1R3/R1+R3)+(R2R4/R2+R4) (3.8)

El equivalente de Thevenin del circuito del puente de Wheatstone se reduce a una f.e.m (Ecd) dada por la ecuación (3.7) y una resistencia interna (Rth) dada por la ecuación (3.8) como se muestra en la figura 3.3

Cuando el galvanometro se conecta a las terminales del circuito equivalente de Thevenin, la corriente es:

Ig= Ecd/(Rth+Rg) (3.9)

Donde Ig es la corriente del galvanometro y Rg su resistencia.

Limitaciones

El limite superior para la resistencia a medir se debe a la insensibilidad del desequilibrio, debido a los valores elevados de las resistencias, que hace alta la resistencia equivalente de Thevenin, reduciendo la corriente del galvanometro. El limite inferior se debe a la resistencia de los alambres de conexión y a la resistencia de contactos de los bornes. La primera se puede calcular o medir, pero la resistencia de contacto es difícil de calcular y medir, por eso no se usa este puente para resistencias bajas. Es por eso que se utiliza el puente de Wheatstone para resistencias que van desde 1 hasta varios Megas.

Para calculo del error de insensibilidad se debe observar el siguiente gráfico:

Si se considera a R1 y a R2 fijos, una batería fija E con una resistencia Re, y un galavanometro de menor corriente discernible Ig y resistencia Rg. Ahora se puede medir distintas Rx variando R3 para satisfacer el equilibrio del puente de la ecuación (3.4).

Si ahora se expresa el error x para cualquier Rx si x es mucho menor de Rx, y considerando A y B de acuerdo a lo siguiente:

A=ReR1+ReR2+R1R2 y B=Rg+R1+R2

Queda como el error mínimo de insensibilidad:

(3.10)

3.1.2 Puente de Thompson (Kelvin)

El puente Kelvin es una modificación del puente Wheatstone y proporciona un incremento en la exactitud de las resistencias de valor por debajo de 1.

Puente de hilo (Thompson)

En la figura 3.5, se muestra el circuito de puente de hilo representado por la resistencia Ry.

Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Si se conecta el galvanometro en el punto m, Ry se suma a Rx, resultando una indicación por arriba de Rx.

Cuando se conecta en el punto n, Ry se suma a la rama de R3, ya que R3 indicara mas de lo real. Si el galvanometro se conecta en el punto p, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y de m a p iguale la razón de los resistores R1 y R2.

Rnp/Rmp =R1/R2 (3.11)

La ecuación de equilibrio queda

Rx+Rnp=(R1/R2)(R3+Rmp) (3.12)

Sustituyendo la ecuación (3.11) en la (3.12), se tiene

Rx+(R1/R1+R2)Ry=(R1/R2)[R3+(R2/R1+R2)Ry] (3.13)

Operando queda

Rx=(R1/R2)R3 (3.14)

Como conclusión la ecuación (3.14) es la ecuación de equilibrio para el puente Wheatstone y se ve que el efecto de la resistencia Ry se elimina conectando el galvanometro en el punto p.

3.2 Puentes de CA

Los puentes de corriente alterna son mas versátiles y en consecuencia tiene mas aplicaciones que los puentes de C.C. Se usan en medidas de resistencias en C.A, inductancia, capacidad e inductancia mutua, en función de patrones conocidos y relaciones conocidas de elementos.

Su forma básica consiste en un puente de cuatro ramas, una fuente de excitación (alterna) y un detector de cero (audífono, amplificador de C.A, con osciloscopio, etc.). Para bajas frecuencias se puede utilizar la linea de potencia como fuente de excitación y a altas frecuencias se puede utilizar un oscilador.

La forma general de un puente de C.A, se presenta en la figura 3.6.

El equilibrio se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o mas ramas del puente. Las condiciones de equilibrio son:

EBA=EBC o I1Z1=I2Z2 (3.15)

Para la corriente del detector (condición de equilibrio), la corriente es:

I1=E/(Z1+Z3) (3.16)

I2=E/(Z2+Z4) (3.17)

Al sustituir las ecuaciones (3.16) y (3.17) en la (3.15) se obtiene:

Z1Z4=Z2Z3 (3.18)

o la ecuación escrita en términos de admitancias:

Y1Y4=Y2Y3 (3.19)

La ecuación (3.18) es la ecuación general para el equilibrio de un puente de C.A.

3.2.1 Puente de Maxwell

Este puente de C.A se utiliza para medir una inductancia desconocida en términos de una capacitancia conocida.

Una de las ramas de relación tiene una resistencia y una capacitancia en paralelo (Figura 3.7)

Escribiendo la ecuación (3.18) en términos de Zx (impedancia de la rama desconocida) se obtiene:

Zx=(Z2Z3)/Z1 (3.20)

Al escribir utilizando la admitancia Y1:

Zx=Z2Z3Y1 (3.21)

Observando la figura 3.7 se obtiene que:

Z2=R2; Z3=R3; y Y1=(1/R1)+jwC1 (3.22)

donde w es la frecuencia angular (2pi). Sustituyendo estos valores en (3.21) da:

Zx=Rx+jwLx=R2R3[(1/R1)+jwC1] (3.23)

cuya parte real es:

Rx=(R2R3)/R1 (3.24)

Y la imaginaria:

Lx=R2R3C1 (3.25)

Cabe aclarar que las resistencia se expresa en ohms, las inductancias en henrys y las capacitancias en faradios.

3.2.2. Puentes de Hay

Como primera característica de este punto, se puede mencionar su utilización para la medición de inductancias. En la figura 3.8 se observa la configuración clásica del puente Hay. A primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente de Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la resistencia R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un valor muy bajo. Es esta pequeña diferencia constructiva la que permite su utilización para la medición de bobinas Q alto (Q>10).

Si se sustituye los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación general de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene:

Z1=R1-(j/wC1) Z2=R2 Z3=R3 Zx=Rx+jwLx

Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación de equilibrio:

[R1-(j/wC1)](Rx+jwLx)=R2R3 (3.26)

Distribuyendo y separando los términos reales de los imaginarios

R1Rx+(Lx/C1)=R2R3 (3.27)

Rx/xC1 =wLxR1 (3.28)

Como en ambas ecuaciones (3.27) y (3.28) están presentes los términos Lx y Rx, se deben resolver simultáneamente, entonces:

Lx=(R2R3C1)/(1+[1/Q*Q]) (3.29)

Para Q>10, el termino (I/(Q*Q))<1/100, por tanto:

Lx~=R2R3C1 (3.30)

En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se debe utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método apropiado es la medición a través del puente Maxwell.

3.2.3. Puente de Owen

El puente Owen es ampliamente utilizado para la medición de inductores, mas precisamente para aquellas inductancias con factor de calidad bajos (Q<1). Su configuración clásica se representa en la figura 3.9, y observando esta se puede remplazar la ecuación de equilibrio para los puentes de C.A:

Z1Z3=Z2Z4 (3.31)

Por lo tanto:

(-1/jwC1)(Rx+jwLx)=R2(R3-1/jwC3) (3.32)

Si se igualan las partes reales e imaginarias, se obtiene:

Rx=(C1R2)/C3 Lx=C1R2R3 (3.33)

Como se puede ver de la ecuación (3.33), el equilibrio del puente es independiente de la frecuencia, y como el termino C1R2 es conocido, dicho equilibrio depende exclusivamente de los elementos ajustables C3 y R3.

3.3 Ilustración de Puentes Típicos:

A continuación se presentan algunas imágenes de los puentes de medición comerciales mas comunes