3.1 Puentes de CC.
Básicamente un puente de medición es una configuración circuital que permite medir resistencias en forma indirecta, a través de un detector de cero. Los puentes de corriente continua tiene el propósito de medir resistencias, de valores desconocidos, utilizando patrones que sirven para ajustar a cero (equilibrio del puente).La configuración puente consiste en tres mallas. Se dispone de cuatro resistencias, entre ellas la desconocida, de una fuente de corriente continua y su resistencia interna, y un galvanometro. Se estudiara la influencia de la sensibilidad del galvanometro y de la limitación de la intensidad de corriente en los brazos del puente, así como la exactitud del puente con respecto al valor de la incógnita a medir.
Existen algunas variantes para medir resistencias muy altas o muy bajas.
3.1.1. Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas una fuente de f.e.m (una batería y un detector de cero (el galvanometro). Para determinar la incógnita el puente debe estar balanceado y ello se logra haciendo que el galvanometro mida 0V, de forma que no haya paso de corriente por el. Debido a esto se cumple que:
I1R1=I2R2 (3.1)
Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanometro es 0, entonces:
I1=I3=E/(R1+R3) (3.2)
I2=I4=E/(R2+Rx) (3.3)
Donde Rx es R4 (de la Figura 3.1), combinando las ecuaciones (3.1), (3.2) y (3.3) se obtiene:
R1/(R1+R3) = R2/(R2+Rx) (3.4)
Resolviendo:
R1Rx=R2R3 (3.5)
Expresando Rx en términos de las resistencias restantes:
Rx=R3(R2/R1) (3.6)
R3 se denomina Rama Patrón y R2 y R1 Ramas de Relación.
El puente de Wheastone se emplea en mediciones de precisión de resistencias desde 1 hasta varios Megas.
Errores asociados
La principal fuente de error se encuentra en los limites de las tres resistencias conocidas. Otros errores pueden ser la insensibilidad en el detector de cero, cambios en las resistencias debido a los efectos de calentamiento por la corriente, los problemas causados por las f.e.m térmicas en el circuito si se mide resistencias de valores muy bajos y por ultimo, los errores debido a la resistencia de contactos en la medición de valores de resistencias muy bajos.
Equivalente Thevenin
Sirve para calcular la sensibilidad del galvanometro para pequeños desequilibrios. Se determina a partir de los terminales del galvanometro c y d de la figura 3.1, ya que el parámetro de interés es la corriente del galvanometro.
Se deben realizar dos pasos para encontrar el equivalente de Thevenin:
1) Encontrar el voltaje equivalente entre las terminales c y d cuando se desconecta el galvanometro.
Ecd=Eac-Ead=I1R1-I2R2
Donde
I1=E/(R1+R3) I2=E/(R2+R4)
Entonces se obtiene:
Ecd=E[(R1/R1+R3)-(R2/R2+R4)] (3.7)
2) Determina la resistencia equivalente a las terminales c y d, con la batería remplazada por sus resistencia interna.
Como la resistencia interna de la batería es muy baja se puede despreciar para su equivalente de Thevenin de la figura 3.2, debido a esto se observa que entre los puntos a y b hay un cortocircuito cuando Rb es 0. La resistencia de Thevenin es:
Rth=(R1R3/R1+R3)+(R2R4/R2+R4) (3.8)
El equivalente de Thevenin del circuito del puente de Wheatstone se reduce a una f.e.m (Ecd) dada por la ecuación (3.7) y una resistencia interna (Rth) dada por la ecuación (3.8) como se muestra en la figura 3.3
Cuando el galvanometro se conecta a las terminales del circuito equivalente de Thevenin, la corriente es:
Ig= Ecd/(Rth+Rg) (3.9)
Donde Ig es la corriente del galvanometro y Rg su resistencia.
Limitaciones
El limite superior para la resistencia a medir se debe a la insensibilidad del desequilibrio, debido a los valores elevados de las resistencias, que hace alta la resistencia equivalente de Thevenin, reduciendo la corriente del galvanometro. El limite inferior se debe a la resistencia de los alambres de conexión y a la resistencia de contactos de los bornes. La primera se puede calcular o medir, pero la resistencia de contacto es difícil de calcular y medir, por eso no se usa este puente para resistencias bajas. Es por eso que se utiliza el puente de Wheatstone para resistencias que van desde 1 hasta varios Megas.
Para calculo del error de insensibilidad se debe observar el siguiente gráfico:
Si se considera a R1 y a R2 fijos, una batería fija E con una resistencia Re, y un galavanometro de menor corriente discernible Ig y resistencia Rg. Ahora se puede medir distintas Rx variando R3 para satisfacer el equilibrio del puente de la ecuación (3.4).
Si ahora se expresa el error x para cualquier Rx si x es mucho menor de Rx, y considerando A y B de acuerdo a lo siguiente:
A=ReR1+ReR2+R1R2 y B=Rg+R1+R2
Queda como el error mínimo de insensibilidad:
(3.10)3.1.2 Puente de Thompson (Kelvin)
El puente Kelvin es una modificación del puente Wheatstone y proporciona un incremento en la exactitud de las resistencias de valor por debajo de 1.
Puente de hilo (Thompson)
En la figura 3.5, se muestra el circuito de puente de hilo representado por la resistencia Ry.
Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Si se conecta el galvanometro en el punto m, Ry se suma a Rx, resultando una indicación por arriba de Rx.
Cuando se conecta en el punto n, Ry se suma a la rama de R3, ya que R3 indicara mas de lo real. Si el galvanometro se conecta en el punto p, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y de m a p iguale la razón de los resistores R1 y R2.
Rnp/Rmp =R1/R2 (3.11)
La ecuación de equilibrio queda
Rx+Rnp=(R1/R2)(R3+Rmp) (3.12)
Sustituyendo la ecuación (3.11) en la (3.12), se tiene
Rx+(R1/R1+R2)Ry=(R1/R2)[R3+(R2/R1+R2)Ry] (3.13)
Operando queda
Rx=(R1/R2)R3 (3.14)
Como conclusión la ecuación (3.14) es la ecuación de equilibrio para el puente Wheatstone y se ve que el efecto de la resistencia Ry se elimina conectando el galvanometro en el punto p.
3.2 Puentes de CA
Los puentes de corriente alterna son mas versátiles y en consecuencia tiene mas aplicaciones que los puentes de C.C. Se usan en medidas de resistencias en C.A, inductancia, capacidad e inductancia mutua, en función de patrones conocidos y relaciones conocidas de elementos.
Su forma básica consiste en un puente de cuatro ramas, una fuente de excitación (alterna) y un detector de cero (audífono, amplificador de C.A, con osciloscopio, etc.). Para bajas frecuencias se puede utilizar la linea de potencia como fuente de excitación y a altas frecuencias se puede utilizar un oscilador.
La forma general de un puente de C.A, se presenta en la figura 3.6.
El equilibrio se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o mas ramas del puente. Las condiciones de equilibrio son:
EBA=EBC o I1Z1=I2Z2 (3.15)
Para la corriente del detector (condición de equilibrio), la corriente es:
I1=E/(Z1+Z3) (3.16)
I2=E/(Z2+Z4) (3.17)
Al sustituir las ecuaciones (3.16) y (3.17) en la (3.15) se obtiene:
Z1Z4=Z2Z3 (3.18)
o la ecuación escrita en términos de admitancias:
Y1Y4=Y2Y3 (3.19)
La ecuación (3.18) es la ecuación general para el equilibrio de un puente de C.A.
3.2.1 Puente de Maxwell
Este puente de C.A se utiliza para medir una inductancia desconocida en términos de una capacitancia conocida.
Una de las ramas de relación tiene una resistencia y una capacitancia en paralelo (Figura 3.7)
Escribiendo la ecuación (3.18) en términos de Zx (impedancia de la rama desconocida) se obtiene:
Zx=(Z2Z3)/Z1 (3.20)
Al escribir utilizando la admitancia Y1:
Zx=Z2Z3Y1 (3.21)
Observando la figura 3.7 se obtiene que:
Z2=R2; Z3=R3; y Y1=(1/R1)+jwC1 (3.22)
donde w es la frecuencia angular (2pi). Sustituyendo estos valores en (3.21) da:
Zx=Rx+jwLx=R2R3[(1/R1)+jwC1] (3.23)
cuya parte real es:
Rx=(R2R3)/R1 (3.24)
Y la imaginaria:
Lx=R2R3C1 (3.25)
Cabe aclarar que las resistencia se expresa en ohms, las inductancias en henrys y las capacitancias en faradios.
3.2.2. Puentes de Hay
Como primera característica de este punto, se puede mencionar su utilización para la medición de inductancias. En la figura 3.8 se observa la configuración clásica del puente Hay. A primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente de Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la resistencia R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un valor muy bajo. Es esta pequeña diferencia constructiva la que permite su utilización para la medición de bobinas Q alto (Q>10).
Si se sustituye los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación general de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene:
Z1=R1-(j/wC1) Z2=R2 Z3=R3 Zx=Rx+jwLx
Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación de equilibrio:
[R1-(j/wC1)](Rx+jwLx)=R2R3 (3.26)
Distribuyendo y separando los términos reales de los imaginarios
R1Rx+(Lx/C1)=R2R3 (3.27)
Rx/xC1 =wLxR1 (3.28)
Como en ambas ecuaciones (3.27) y (3.28) están presentes los términos Lx y Rx, se deben resolver simultáneamente, entonces:
Lx=(R2R3C1)/(1+[1/Q*Q]) (3.29)
Para Q>10, el termino (I/(Q*Q))<1/100, por tanto:
Lx~=R2R3C1 (3.30)
En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se debe utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método apropiado es la medición a través del puente Maxwell.
3.2.3. Puente de Owen
El puente Owen es ampliamente utilizado para la medición de inductores, mas precisamente para aquellas inductancias con factor de calidad bajos (Q<1). Su configuración clásica se representa en la figura 3.9, y observando esta se puede remplazar la ecuación de equilibrio para los puentes de C.A:
Z1Z3=Z2Z4 (3.31)
Por lo tanto:
(-1/jwC1)(Rx+jwLx)=R2(R3-1/jwC3) (3.32)
Si se igualan las partes reales e imaginarias, se obtiene:
Rx=(C1R2)/C3 Lx=C1R2R3 (3.33)
Como se puede ver de la ecuación (3.33), el equilibrio del puente es independiente de la frecuencia, y como el termino C1R2 es conocido, dicho equilibrio depende exclusivamente de los elementos ajustables C3 y R3.
3.3 Ilustración de Puentes Típicos:
A continuación se presentan algunas imágenes de los puentes de medición comerciales mas comunes
No hay comentarios:
Publicar un comentario